По­яс­не­ние. Слово в те­че­ние яв­ля­ет­ся пред­ло­гом в пред­ло­же­нии 1, по­то­му что оно вы­ра­жа­ет вре­мен­ные от­но­ше­ния, пи­шет­ся раз­дель­но и с бук­вой е на конце.

Слово в про­дол­же­ние яв­ля­ет­ся пред­ло­гом в пред­ло­же­нии 2, по­то­му что оно также ука­зы­ва­ет на дли­тель­ность вре­ме­ни, пи­шет­ся раз­дель­но и с бук­вой е на конце.

В пред­ло­же­нии 3 «в след­ствии»  — это су­ще­стви­тель­ное с пред­ло­гом (име­ет­ся в виду рас­сле­до­ва­ние), пи­шет­ся раз­дель­но, на конце и (П. п.).

В пред­ло­же­нии 4 «не смот­ря»  — это де­е­при­ча­стие, пи­шет­ся с «не» раз­дель­но, так как со­хра­ня­ет зна­че­ние дей­ствия.

Вы­пи­сы­ва­ем пред­ло­же­ния 1 и 2.