Ис­прав­лен­ные ва­ри­ан­ты пред­ло­же­ний:

1)  Сразу же по воз­вра­ще­нии в город дру­зья пошли в лю­би­мый парк.

3)  От дет­ской пло­щад­ки раз­бе­га­лись вы­топ­тан­ные за лето тро­пин­ки. (ИЛИ: От дет­ской пло­щад­ки раз­бе­га­лись тро­пин­ки, вы­топ­тан­ные за лето.)

Ошиб­ки и их при­чи­ны:

В пред­ло­же­нии 1 на­ру­ше­на форма су­ще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом «по» (пред­лог «по» в зна­че­нии «после чего-либо» тре­бу­ет пред­лож­но­го па­де­жа: пра­виль­но  — по воз­вра­ще­нии).

В пред­ло­же­нии 3 на­ру­ше­на норма по­стро­е­ния пред­ло­же­ния с при­част­ным обо­ро­том (опре­де­ля­е­мое слово тро­пин­ки разо­рва­ло при­част­ный обо­рот вы­топ­тан­ные за лето).